Cet ouvrage présente les bases de géométrie que doit connaître tout étudiant désireux d'aborder des théories plus profondes (géométrie projective, puis géométrie algébrique), ou simplement de se préparer aux concours d'enseignement. Pour éviter de se disperser dans les innombrables résultats de géométrie classique, on a retenu quelques lignes directrices :
définition de la géométrie affine, en donnant un cadre mathématique à la géométrie du monde physique ;
distinction claire de la nature vectorielle, affine ou euclidienne des différents concepts introduits ;
étude des transformations vectorielles, affines ou euclidiennes de l'espace Rn ;
développement de la géométrie des coniques et des quadriques dans Rn ; classement de ces objets sous l'action du groupe affine ou du groupe orthogonal ;
introduction à la géométrie projective, montrant notamment comment elle permet d'unifier les trois types de coniques affines (ellipse, parabole et hyperbole).