Le tome I explique tout d'abord comment, à partir des lois fondamentales de la mécanique et de la thermodynamique concernant la masse, l'impulsion, le moment cinétique, l'énergie et l'entropie, sont établies les équations générales ou équations de bilan, reliant entre elles les grandeurs physiques caractéristiques des milieux continus, notamment les tenseurs des contraintes et des déformations. Il expose ensuite pourquoi et comment ces équations doivent être complétées par des lois de comportement propres, d'une part, aux fluides et, d'autre part, aux solides. Le tome I reste le plus proche possible de la physique et contient l'essentiel du sujet. Il évite le formalisme mathématique et ne nécessite aucun bagage tensoriel préalable.