Dans le chapitre 5 de ce livre, « Notions et notations de la théorie des quantas », l’originalité du point de vue de Stueckelberg est de placer les états du système physique dans un espace de Hilbert réel, ce qui a quelques avantages. Pour y arriver il part d’observables réelles, avec des mesures probabilistes. Suit une étude poussée du principe d’incertitude de Heisenberg sur les mesures permises qui aboutit à la nécessité d’introduire une matrice J antisymétrique de carré négatif (J2 = –1) . Il montre ensuite l’équivalence de la mécanique quantique sur un espace de Hilbert réel et celle sur un espace de Hilbert complexe.